亥姆霍兹线圈数学描述

亥姆霍兹线圈数学描述
数学描述

　　关于在空间任意位置的**磁场计算，需要应用到贝索函数或椭圆函数与其相关技巧。沿着线圈的中心轴（z-轴），涉及到的计算比较简单，可以应用泰勒展开，将磁场展开为 的幂级数。采用直角坐标系，以亥姆霍兹线圈的中心位置为z-轴的原点O。由于对于xy-平面的对称性，奇数幂项目必等于零。经过调整两个线圈之间的距离 ，可以使得O点成为拐点，则可以保证 级项目为零，因此**不均匀项目是 级项目。

简介

　　亥姆霍兹线圈是由一对完全相同的圆形导体线圈组成。采用直角坐标系，这两个半径为R的圆形线圈的中心轴都与z-轴同轴。两个圆形线圈的z-坐标分别为 与 。每一个导体线圈载有同向电流I。

　　设定 可以使得在两个线圈中心位置O（即原点）的磁场，其不均匀程度极小化。这动作促使 ，也意味着**的非零微分项目是 ，稍后会对这论点做更详细解释。但是，这样做仍旧会在线圈平面跟z-轴相交处与O点之间**大约7%磁场数值的差别。

　　在某些应用中，亥姆霍兹线圈可以用来抵消地磁场，制造出接近零磁场的区域。

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